二进制数分析器

学习目标

• 将 B2B1B0 读取为取值范围 0 至 7 的 3 位数。
• 直接根据最低有效位推导 Even。
• 根据逻辑门推导准确的 Pattern 和 AtLeast3 等式。
• 验证全部八个稳定输入向量，并识别标签错误的需求。
• 比较各并行输出的路径深度和潜在转换行为。

工作原理

生产电路接收 3 位数 B2B1B0，并通过三个独立支路驱动三个输出指示灯。电路包含三个开关、一个非门、一个与门、一个异或门、两个或门和三个指示灯，共 11 个非文本组件；其中没有数码显示器。

• Even = ¬B0。当输入值为 0、2、4 或 6 时，上方指示灯为高电平。
• Pattern = B2 + (B1 ⊕ B0)。当输入值为 1、2、4、5、6 或 7 时，中间指示灯为高电平。
• AtLeast3 = B2 + B1·B0。当输入值为 3 至 7 时，下方指示灯为高电平。

画布注释将中间结果称为“2 的幂”，但与 B2 相连的或门会使 5、6、7 也输出高电平。注释还将阈值描述为 B2 = 1（至少为 4），而已连接的 B1·B0 项有意将数值 3 纳入其中。此处的等式和真值表因此以可执行组件图为准，而不采用这些相互矛盾的注释。

这使该模板尤其适合工程验证：根据接线推导每个输出，枚举全部八种输入状态，并用实际实现的函数检验需求标签，不能预先假定二者一致。

真值表

表中列出 B2B1B0 的全部八个值。输出遵循实际等式 Even = ¬B0、Pattern = B2 + (B1⊕B0) 和 AtLeast3 = B2 + B1·B0。

布尔表达式

逐步尝试

在上方嵌入式电路中设置输入，然后阅读预期结果并验证。

1. 1
   B = 000

   预期: Even = 1, Pattern = 0, AtLeast3 = 0

   观察结果: 000 将 Even 驱动为高电平，并使两个多门支路保持低电平。
2. 2
   B = 011

   预期: Even = 0, Pattern = 0, AtLeast3 = 1

   观察结果: 011 证明下方支路包含数值 3，此时中间支路的异或项为 0。
3. 3
   B = 100

   预期: Even = 1, Pattern = 1, AtLeast3 = 1

   观察结果: 100 确实是 2 的幂，并通过 B2 将 Pattern 和 AtLeast3 同时驱动为高电平。
4. 4
   B = 111

   预期: Even = 0, Pattern = 1, AtLeast3 = 1

   观察结果: 111 同样会将 Pattern 驱动为高电平，说明中间支路并非 2 的幂检测器。

所用元件

实际应用

与奇偶校验无关的偶数检测。 对于二进制整数，最低有效位直接决定该数能否被 2 整除。

阈值译码。 小型比较器可化简为 B2 + B1·B0 等紧凑的与/或表达式。

模式识别。 异或与或逻辑网络可对选定输入集合进行分类，用于控制或诊断。

规格验证。 穷举真值表可以揭示标签、预期行为与实际接线之间的差异。

控制状态生成。 可在相互独立的组合支路上并行计算同一输入字的多种属性。